第22屆足球世界杯已落下帷幕，這一屆世界杯最大的贏家是阿根廷，是梅西，更是億萬(wàn)期盼梅西封神的球迷。將近一個(gè)月的比賽跌宕起伏、精彩紛呈。球賽開始前和比賽期間，預(yù)測(cè)結(jié)果更是成為球迷們的最大興趣。世界上的各大媒體，電視臺(tái)，也紛紛加入到預(yù)測(cè)中來。我雖然算不上一個(gè)具有專業(yè)水準(zhǔn)的球迷，但也禁不住周邊朋友們熱鬧場(chǎng)面的誘惑，對(duì)多場(chǎng)比賽結(jié)果進(jìn)行預(yù)測(cè)。

        預(yù)測(cè)的最大樂趣是增加了看球的樂趣，本來是一場(chǎng)與自己無(wú)關(guān)的比賽，因?yàn)橛辛祟A(yù)測(cè)，就特別期望自己預(yù)測(cè)正確。而且一旦結(jié)果與預(yù)測(cè)一致，那種成功的喜悅，很難用語(yǔ)言來形容。

        預(yù)測(cè)足球比賽結(jié)果是一門技術(shù)活，首先要對(duì)球隊(duì)有比較深入的了解，包括球員構(gòu)成、綜合能力、歷史戰(zhàn)績(jī)、世界排名、當(dāng)家球星、球員狀態(tài)、對(duì)手情況等，了解越多，預(yù)測(cè)似乎就越準(zhǔn)確。但實(shí)際情況往往出乎意料甚至大相徑庭。以牛津大學(xué)預(yù)測(cè)為例，他們用自己的數(shù)學(xué)模型計(jì)算出來的預(yù)測(cè)結(jié)果如圖1所示。

圖1 牛津大學(xué)給出的預(yù)測(cè)模型

        從圖1可以看出，盡管引入了非常復(fù)雜的數(shù)學(xué)計(jì)算，并對(duì)各隊(duì)的歷史數(shù)據(jù)，交戰(zhàn)結(jié)果做了詳細(xì)的分析，但預(yù)測(cè)結(jié)果卻不盡人意。小組賽也就有一半預(yù)測(cè)對(duì)了勝負(fù)，其中進(jìn)入決賽的兩支隊(duì)伍都錯(cuò)了。其他很多預(yù)測(cè)機(jī)構(gòu)也大致相同。

        其實(shí)，影響比賽結(jié)果的因素很多，球隊(duì)實(shí)力固然非常重要，但進(jìn)入32強(qiáng)的球隊(duì)大部分實(shí)力都不弱，尤其是進(jìn)入淘汰賽階段更是如此。這時(shí)候，球隊(duì)的戰(zhàn)術(shù)安排，球員臨場(chǎng)狀態(tài)、取勝欲望、團(tuán)隊(duì)配合等方面就顯得尤為重要。此外，運(yùn)氣也是比賽的一部分，并且往往成為左右比賽結(jié)果的非常重要的因素。

        足球比賽既考驗(yàn)雙方的能力，也是對(duì)雙方隊(duì)員面對(duì)面比拼時(shí)心理素質(zhì)的檢驗(yàn)。盡管結(jié)果不可預(yù)知，但其中卻蘊(yùn)含有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)原理。今天我們就談?wù)勥@個(gè)問題。

        大家知道，概率論是解決我們?nèi)粘Ｉ詈芏鄦栴}的重要數(shù)學(xué)理論。越來越多的足球預(yù)測(cè)，都是以概率論作為基礎(chǔ)進(jìn)行的。上述牛津大學(xué)的預(yù)測(cè)也是基于概率論的。但概率論如何運(yùn)用，卻是有很多講究。

        一般來說，在一個(gè)非受限空間，一個(gè)獨(dú)立事件發(fā)生的概率總是符合正態(tài)分布的。其定義是：若隨機(jī)變量X服從一個(gè)位置參數(shù)為μ、尺度參數(shù)為σ 的概率分布，且其概率密度函數(shù)為：

        則這個(gè)隨機(jī)變量就稱為正態(tài)隨機(jī)變量，正態(tài)隨機(jī)變量服從的分布就稱為正態(tài)分布，記作X~N（μ，σ2），讀作X服從N（μ，σ2），或X服從正態(tài)分布。圖2是正態(tài)分布分布密度函數(shù)曲線圖。

圖2 正態(tài)分布函數(shù)曲線（來源于網(wǎng)絡(luò)）

        當(dāng)實(shí)際發(fā)生概率很小時(shí)，我們稱其為小概率事件，從標(biāo)準(zhǔn)概率分布圖中可以看出，位于區(qū)間（-3σ，3σ）以外的概率小于0.2%。所以，在很多場(chǎng)合下，就不予考慮。比如，我們?cè)谖锪飨到y(tǒng)中采用稱重法來檢驗(yàn)圖書揀選的準(zhǔn)確性時(shí)，就是選取了這一標(biāo)準(zhǔn)。在很多工業(yè)場(chǎng)合，標(biāo)準(zhǔn)會(huì)進(jìn)一步提高，比如我們常說的6σ檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)，就要求達(dá)到（-4.5σ，4.5σ）范圍，其精確度將達(dá)到3.44ppm（即百萬(wàn)分之三點(diǎn)四四）。

        再回過頭來看世界杯。如何運(yùn)用數(shù)學(xué)原理進(jìn)行比賽的預(yù)測(cè)呢？這是一個(gè)比較復(fù)雜的問題。如果單就一場(chǎng)球來看，其實(shí)就是實(shí)力對(duì)比說了算，作為一個(gè)獨(dú)立事件，沒有參考數(shù)據(jù)，很難做出準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。比如德國(guó)對(duì)日本，一般情況下，大家預(yù)測(cè)都認(rèn)為日本會(huì)輸。但是要進(jìn)一步定義輸?shù)母怕屎洼數(shù)谋确郑捅容^復(fù)雜了。這就牽涉到一個(gè)概率問題。比如說德國(guó)輸?shù)母怕?，其?shí)我們可以讓他們踢1000場(chǎng)球，看看比分會(huì)如何分布，這樣結(jié)果就出來了。但實(shí)際上做不到。因?yàn)榧词辜刑?000場(chǎng)，這個(gè)結(jié)果也是有問題的，它與我們擲1000次硬幣的情況有很大不同。因?yàn)楸荣愂艿饺藶榈母蓴_。其結(jié)果與自然發(fā)生的有出入。而實(shí)際上，集中踢1000場(chǎng)在時(shí)間上也沒有可能。所以，我們?cè)陬A(yù)測(cè)一場(chǎng)球時(shí)，就顯得很困難，事實(shí)上因?yàn)槭录碾S機(jī)性而變得無(wú)法預(yù)測(cè)。如果我們假設(shè)德國(guó)和日本踢1000場(chǎng)球的結(jié)果是600勝，300平，100負(fù)，這一結(jié)果對(duì)指導(dǎo)預(yù)測(cè)其實(shí)幫助不大，但如果聯(lián)系到歷史的比賽，我們還是會(huì)做出比較可信的預(yù)測(cè)。另一方面，我們把一場(chǎng)球放到一個(gè)系統(tǒng)中看，將會(huì)又是一番景象。比如我們將德國(guó)對(duì)日本比賽放到一個(gè)大的空間，如世界杯大賽這個(gè)環(huán)境看，德國(guó)屬于第一梯隊(duì)，日本屬于第三梯隊(duì)，這樣看的樣本空間就大得多。因?yàn)橛写罅康牡谝惶蓐?duì)與第三梯隊(duì)比賽的樣本可供參考。我們可以從這些歷史樣本中得出一些有用的結(jié)論，如雙方歷史上的勝率，本屆已經(jīng)完成的比賽的情況等，從而指導(dǎo)預(yù)測(cè)的結(jié)果。

        在小組賽期間，我們知道，每個(gè)小組內(nèi)的強(qiáng)弱還是比較分明的。這樣大家的預(yù)測(cè)總體來說準(zhǔn)確性要高一些，這是我們應(yīng)用概率論的基礎(chǔ)。但另一方面，我們也要看到，比賽結(jié)果還是有一定比例的場(chǎng)次出乎大家的意料之外。比如亞洲球隊(duì)的爆發(fā)，日本連勝德國(guó)和西班牙，使得德國(guó)最終小組未能出線。開始時(shí)，很多中國(guó)球迷擔(dān)心亞太區(qū)球隊(duì)會(huì)被剃光頭，但事實(shí)上，不僅有3支球隊(duì)（含澳大利亞）順利出線，而且每支球隊(duì)都有上佳表現(xiàn)。對(duì)此，我開始就大膽提出兩個(gè)假設(shè)：第一是亞洲球隊(duì)必定會(huì)有球隊(duì)進(jìn)入第二輪；第二是比賽必定會(huì)有冷門產(chǎn)生。通過對(duì)各小組進(jìn)行分析，首先把出線的球隊(duì)寄托在日本、韓國(guó)身上，并將日本對(duì)德國(guó)、韓國(guó)對(duì)西班牙、沙特對(duì)阿根廷三場(chǎng)比賽定義為最容易爆冷的比賽。其中之所以定義沙特對(duì)阿根廷會(huì)爆冷，則基于阿根廷是奪冠大熱門的假設(shè)，并且其此前已經(jīng)35場(chǎng)不敗的記錄，已經(jīng)平了世界紀(jì)錄。概率論的理念就是：阿根廷即使要破世界紀(jì)錄，也只會(huì)破一點(diǎn)點(diǎn)（小概率事件），也就  是說最多再贏1~2場(chǎng)；阿根廷要想奪冠，就不能在淘汰賽輸球，小組賽輸球是其唯一機(jī)會(huì)。因此，其輸給沙特的理由最充分（第一場(chǎng)可能性最大）。比賽的結(jié)果印證了這一猜想。

        到了淘汰賽階段，大家對(duì)預(yù)測(cè)英國(guó)和法國(guó)比賽產(chǎn)生分歧。認(rèn)為兩隊(duì)水平相當(dāng)，英國(guó)更勝一籌。但實(shí)際過程看，是英國(guó)幾乎沒有希望。但既然是預(yù)測(cè)，邏輯上要有一致性才行。很多機(jī)構(gòu)預(yù)測(cè)法國(guó)和巴西爭(zhēng)奪冠軍，這是有一定道理的，事實(shí)上要做到這一點(diǎn)，兩隊(duì)在淘汰賽中，它幾乎就不可能會(huì)輸。要怎么樣才會(huì)輸呢？需要爆冷才會(huì)輸。我們知道，在世界杯上，爆冷是有其必然性的。從歷史數(shù)據(jù)看，總會(huì)有一定比例的比賽會(huì)爆冷，有些還是大冷門，這就不是小概率事件了。法國(guó)輸給英國(guó)根本就不算冷門，法國(guó)只有輸給像澳大利亞這樣的隊(duì)伍才是大冷門。另一邊就不同了，巴西對(duì)克羅地亞，結(jié)果是巴西爆冷出局；西班牙對(duì)摩洛哥，同樣是西班牙爆冷出局；到了葡萄牙對(duì)摩洛哥，其實(shí)已經(jīng)不是爆冷了，葡萄牙隊(duì)內(nèi)出現(xiàn)嚴(yán)重問題，才使得摩洛哥一舉擊敗葡萄牙，挺進(jìn)4強(qiáng)。

        其實(shí)，后面的4場(chǎng)比賽，結(jié)果早就失去懸念。盡管他們的能力差異在毫厘之間，但再爆冷的幾率已經(jīng)很低了。其一是克羅地亞和法國(guó)進(jìn)入決賽，這幾乎是不可能的結(jié)果，因?yàn)檫@種重復(fù)上屆比賽結(jié)果的可能性微乎其微，歷史上只有一次，而且克羅地亞水平本來就有限，打敗巴西，進(jìn)入4強(qiáng)已經(jīng)是超水平發(fā)揮。其二是梅西封王眾望所歸，4次沖擊冠軍，無(wú)果而終，本屆比賽，將是梅西最后的機(jī)會(huì)。梅西占盡了天時(shí)地利人和。人們無(wú)法想象沒有獲得世界杯的梅西，會(huì)如何與其球王身份相匹配。第三是法國(guó)衛(wèi)冕也是難上加難。試問，世界上除了巴西衛(wèi)冕成功過一次外，還有誰(shuí)能獲得這份殊榮？以法國(guó)足球的底蘊(yùn)，根本不可能達(dá)到這一高度。

        所以，同樣是概率論的應(yīng)用，在臨場(chǎng)操作時(shí)應(yīng)該從多方面考慮，而不能僅僅局限于一個(gè)維度。比如，預(yù)測(cè)決賽會(huì)不會(huì)出現(xiàn)帽子戲法這一事件，有幾個(gè)因素支持這一預(yù)測(cè)，第一是全部21屆比賽，居然出現(xiàn)了52個(gè)帽子戲法，平均每屆2.47個(gè)，本屆比賽還只有1個(gè)，這是不正常的；第二，從決賽的氛圍來看，從兩隊(duì)的風(fēng)格來看，從球星的能力和機(jī)會(huì)看，完全是有可能的，并且可能是大概率事件。

        世界上的事情，往往都包含有一定的數(shù)學(xué)原理，被數(shù)學(xué)原理所制約。但即使如此，由于未來的不確定性仍然使得預(yù)測(cè)不可能百分之百準(zhǔn)確，預(yù)測(cè)歸根到底是一種猜測(cè)，它不代表結(jié)果的確定性。我們知道，再小的概率也是可能發(fā)生的，但如果我們明白背后的邏輯，將會(huì)使得猜測(cè)準(zhǔn)確性更高。足球比賽尤其如此。因?yàn)?，每?chǎng)比賽雖然時(shí)間很長(zhǎng)，但進(jìn)攻到禁區(qū)并且獲得得分的機(jī)會(huì)卻不多。所謂的偶然性就成為左右比賽結(jié)果的重要因素。強(qiáng)隊(duì)如果沒有抓住機(jī)會(huì)，反而被弱隊(duì)抓住寶貴的機(jī)會(huì)，結(jié)果就會(huì)逆轉(zhuǎn)，這也是足球最具有魅力的地方。當(dāng)然，強(qiáng)弱如果是一邊倒的情況，所謂的偶然性基本是不可能發(fā)生的。

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